HALF ADDER Dan FULL ADDER

Ø  HALF ADDER

Sebuah rangkaian Adder terdiri dari Half Adder dan Full Adder. Half Adder menjumlahkan dua buah bit input, dan menghasilkan nilai jumlahan (sum) dan nilai lebihnya (carry-out). Half Adder diletakkan sebagai penjumlah dari bit-bit terendah (Least Significant Bit). oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap.

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0.
2.  Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 1.
3. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S (Sum) = 0. dengan nilai pindahan Ce(Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan (A dan B) dan dua keluaran (S dan Ce)

A	B	H	Ce
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Dari tabel di atas, perhatikanlah sinyal " 1 "  pada “H” dan “Ce” dapat dikembangkan persamaan fungsi seperti di bawah ini.

Hasil .

H = ( A Λ B ) v ( A Λ B ) = A v B       ( Ex - OR )

Ce = A Λ B                                          ( AND )

Dari kedua persamaan di atas dapat dikembangkan rangkaian Half Adder seperti di bawah ini.

Ø  FULL ADDER

Half Adder tidak dapat digunakan untuk melakukan proses penjumlahan dua buah bilangan yang masing-masing terdiri dari beberapa digit ( multi digit ). Penjumlahan yang terdiri dari beberapa bit harus menyertakan carry pada digit yang lebih tinggi berikutnya dan solusi penjumlah yang demikian disebut Full Adder ( FA ), dimana disamping input A dan B disertakan juga Carry sebagai bagian dari input.

Tabel kebenaran dari Full Adder

A	B	Ci	H	Ce
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

= ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci )

Sesuai Hukum Distributive pada Aljabar Boole, persamaan fungsi di atas menjadi,

H         = [ ( A Λ B ) v ( A Λ B ) ] Λ Ci v [ ( A Λ B ) v ( A Λ B ) ] Λ Ci

= [ ( A Λ B ) v ( A Λ B ) ] Λ Ci v ( 1 Λ Ci )

= [ ( A Λ B ) v ( A Λ B ) ] Λ ( Ci v Ci )

 = ( A V B ) V C = A V B V C

Disamping persamaan Hasil juga terdapat persamaan untuk Carry seperti di bawah ini,

Ce = ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci ) v ( A Λ B Λ Ci )

Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi,

Ce = ( A Λ B ) v ( B Λ Ci ) v ( A Λ Ci )

Dari kedua persamaan di atas dapat dikembangkan menjadi rangkaian digital Full Adder .

kebenaran dari Full Adder :